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第四百二十二章 提出问题和解决问题（第3页）

“但是，随着数学分支的进一步发展和细化。我们开始接触逻辑组合，一般化特殊化等方法，巧妙的对概念进行分析和综合，提出富有成果的问题。这样就产生了素数问题、多项式方程组的有效求解问题、离散对数的求解、单向函数的存在等的问题。”

“至于对一个数学问题的解答应该提出怎样的一般要求，我认为，我们首先是要有可能通过以有限的前提为基础的有限步骤推理，来证明问题的正确性，而这些前提包含在问题的陈述中，并且必须对每个问题都有确切的定义。这种借助有限推理进行逻辑演绎的要求，简单的说，就是对于证明过程的严格性的要求，这种严格性要求在数学中已经像座右铭一样变得众所周知。另一方面，只有满足这样的要求，问题的思想内容和它丰富的含义才能充分体现。一个新的问题，特别当它来源于外部经验世界时，就像一株幼嫩的树苗，只需要我们小心的按照严格的园艺学规则将它移植到已有的老干上去，它就会茁壮的成长，并且开花结果。”

“因此，今天我将就以我浅薄的学识，谈一谈当下我们数学的发展，将要面临的一些问题。”

庞学林的话音落下，现场不由得响起了一阵嗡嗡嗡的声音。

几乎所有人都震惊地看着庞学林。

谁也没想到，庞学林在这场报告会上，做出这样的演讲。

他这是要效仿一百多年前的大卫·希尔伯特，为数学在未来的发展指明方向吗？

现场不由得响起了一阵嗡嗡嗡的声音。

所有人脸上都流露出兴奋的表情。

没人觉得庞学林没有这个资格。

事实上，虽然数学发展到如今，各个分支正在一步步细化。

但数学领域几乎所有的进步，都是伴随着问题的提出与解决。

从一百多年前大卫·希尔伯特提出希尔伯特二十三问，到六十多年前罗伯特·朗兰兹提出的朗兰兹纲领，再到二十多年前美国克雷数学研究所提出的千禧年七大猜想。

每一次问题的解决都为数学的发展指明了方向，提供了全新的动力。

特别是近年来，随着庞氏几何理论的出现与快速发展，BSD猜想，ABC猜想，波利尼亚克猜想，霍奇猜想等相继得到解决，数学界需要一个领军人物站出来，为未来的发展指明方向。

作为庞氏几何理论的创造者，庞学林无疑是再合适不过的一个人选。

台下。

德利涅对坐在自己身旁的法尔廷斯道：“法尔廷斯，我有种预感。”

“什么预感？”

“这个年轻人，将来的成就可能会远远超越我的老师，”

法尔廷斯不由得吃了一惊。

当下数学界虽然予以庞学林高度评价，但基本上还是将他与上世纪的格罗滕迪克对等看待。

即使在法尔廷斯眼中，庞学林也是一个年轻版的格罗滕迪克。

“皮埃尔，你为什么会这么说？”

法尔廷斯好奇道。

德利涅扭头看了法尔廷斯一眼，微笑道：“我从他眼中看到了热情和野心，他现在才二十五岁，至少还有二十年的巅峰期，你能想象，二十年内他能做出多少成就吗？就算他彻底统一了代数与几何这两大基础学科，也并不让我感觉到意外。”

庞学林没有理会台下的喧闹声，微微一笑，说道：“我觉得在未来的一百年，以下问题将是我们数学界急需解决的一些难题。第一，岩泽理论的主猜想。”

“数论中，岩泽理论是理想类群的伽罗瓦模理论，是日本数学家岩泽健吉在1950年末期发展起来的一套研究数域（即Q的有限扩张）的Zp扩张的算术性质的理论，最常见的Zp扩张是所谓的分圆Zp扩张。这类域是德国数学家库默尔为证明费马大定理而首先研究的。事实上，如果整数环Z[C"]是唯一分解环，那么在证明费马大定理的征途中就不会遇到那么多的困难。

分圆Zp扩张就是下述分圆域的扩张：

……

P进函数是p进i函数的一个例子，它体现了对应数域的解析性质。